|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Elasticiteit van de aanbodsfunctie
Hallo,
Ik studeer in mijn eerste jaar voor Burgerlijk en was bezig limieten op te lossen voor analyse, terwijl ik me af vroeg of je 0 altijd mag omzetten in 1/oneindig. Hierdoor zou je l'Hôpital kunnen uitvoeren:
bijv. Lim n · ln((n+1)/(n+4)) met n gaande naar oneindig dan krijgen we oneindig maal 0 via:
1/ product limieten
2/ limiet binnenbrengen in ln
3/ ln 1 = 0
dus dan zouden we krijgen oneindig · 1 /oneindig = oneindig/oneindig $\to$ l'Hôpital: Lim 1/ 1/1 = 1?
Alvast bedankt.
Antwoord
Beste David,
De factor n naar de noemer verhuizen als 1/n is een goed idee om de regel van l'Hôpital te kunnen toepassen, maar hoe kom je dan aan 1?
$$\lim_{n \to \infty} n \ln\left(\frac{n+1}{n+4}\right) = \lim_{n \to \infty}\frac{\ln\left(\frac{n+1}{n+4}\right)}{1/n}$$
De afgeleide van de noemer is -1/n2, van de teller:
$$\left(\ln(n+1)-\ln(n+4)\right)' = \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}=\frac{3}{(n+1)(n+4)}$$Kan je het zo afwerken?
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
